加權股票指數

計算股票指數時，往往把股票指數和股價平均數分開計算。按定義，股票指數即股價平均數。
但從兩者對股市的實際作用而言，股價平均數是反映多種股票價格變動的一般水平，通常以算術平均數表示。
人們通過對不同的時期股價平均數的比較，可以認識多種股票價格變動水平。
而股票指數是反映不同時期的股價變動情況的相對指標，
也就是將第一時期的股價平均數作為另一時期股價平均數的基准的百分數。
通過股票指數，人們可以了解計算期的股價比基期的股價上升或下降的百分比率。
由於股票指數是一個相對指標，因此就一個較長的時期來說，股票指數比股價平均數能更為精確地衡量股價的變動。

1.股價平均數的計算

　　股票價格平均數反映一定時點上市股票價格的絕對水平，
它可分為簡單算術股價平均數、修正的股價平均數、加權股價平均數三類。
人們通過對不同時點股價平均數的比較，可以看出股票價格的變動情況及趨勢。
(1)簡單算術股價平均數
　　簡單算術股價平均數是將樣本股票每日收盤價之和除以樣本數得出的，即：
　　簡單算術股價平均數＝(P1＋P2＋P3＋…＋Pn)/n
　　世上第一個股票價格平均──道‧瓊斯股價平均數在1928年10月1日前就是使用簡單算術平均法計算的。
　　現假設從某一股市采樣的股票為Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，
在某一交易日的收盤價分別為10元、16元、24元和30元，計算該市場股價平均數。
將上述數置入公式中，即得：
　　股價平均數＝(P1＋P2＋P3＋P4)/n＝（10＋16＋24＋30）/4＝20(元)

　　簡單算術股價平均數雖然計算較簡便，但它有兩個缺點：
一是它未考慮各種樣本股票的權數，從而不能區分重要性不同的樣本股票對股價平均數的不同影響。
二是當樣本股票發生股票分割派發紅股、增資等情況時，股價平均數會產生斷層而失去連續性，
使時間序列前後的比較發生困難。

例如，上述Ｄ股票發生以1股分割為3股時，股價勢必從30元下調為10元，
這時平均數就不是按上面計算得出的20元，而是(10＋16＋24＋10)/4＝15(元)。
這就是說，由於Ｄ股分割技術上的變化，導致股價平均數從20元下跌為15元
(這還未考慮其他影響股價變動的因素)，顯然不符合平均數作為反映股價變動指標的要求。

(2)修正的股份平均數
　　修正的股價平均數有兩種：
　　一是除數修正法，又稱道式修正法。
這是美國道‧瓊斯在1928年創造的一種計算股價平均數的方法。
該法的核心是求出一個常數除數，以修正因股票分割、增資、發放紅股等因素造成股價平均數的變化，
以保持股份平均數的連續性和可比性。
具體作法是以新股價總額除以舊股價平均數，求出新的除數，再以計算期的股價總額除以新除數，
這就得出修正的股介平均數。即：
　　新除數＝變動後的新股價總額/舊的股價平均數
　　修正的股價平均數＝報告期股價總額/新除數
　　在前面的例子除數是4，經調整後的新的除數應是：
　　新的除數＝(10＋16＋24＋10)/20＝3，將新的除數代入下列式中，則：
　　修正的股價平均數＝(10＋16＋24＋10)/3＝20(元)得出的平均數與未分割時計算的一樣，股價水平也不會因股票分割而變動。
　　二是股價修正法。股價修正法就是將股票分割等，變動後的股價還原為變動前的股價，使股價平均數不會因此變動。美國《紐約時報》編製的500種股價平均數就采用股價修正法來計算股價平均數。
　　(3)加權股價平均數
　　加權股價平均數是根據各種樣本股票的相對重要性進行加權平均計算的股價平均數，其權數(Q)可以是成交股數、股票總市值、股票發行量等。

　　2.股票指數的計算

　　股票指數是反映不同時點上股價變動情況的相對指標。通常是將報告期的股票價格與定的基期價格相比，並將兩者的比值乘以基期的指數值，即為該報告期的股票指數。股票指數的計算方法有三種：一是相對法，二是綜合法，三是加權法。
　　(1)相對法
　　相對法又稱平均法，就是先計算各樣本股票指數。再加總求總的算術平均數。其計算公式為：
　　股票指數＝n個樣本股票指數之和/n
　　英國的《經濟學家》普通股票指數就使用這種計算法。
　　(2)綜合法
　　綜合法是先將樣本股票的基期和報告期價格分別加總，然後相比求出股票指數。即：
　　股票指數＝報告期股價之和/基期股價之和
　　代入數字得：
　　股價指數＝(8＋12＋14＋18)/(5＋8＋10＋15)＝52/38＝136.8%
　　即報告期的股價比基期上升了36.8%。
　　從平均法和綜合法計算股票指數來看，兩者都未考慮到由各種采樣股票的發行量和交易量的不相同，而對整個股市股價的影響不一樣等因素，因此，計算出來的指數亦不夠準確。為使股票指數計算精確，則需要加入權數，這個權數可以是交易量，亦可以是發行量。
　　(3)加權法
　　加權股票指數是根據各期樣本股票的相對重要性予以加權，其權數可以是成交股數、股票發行量等。按時間劃分，權數可以是基期權數，也可以是報告期權數。以基期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為拉斯拜爾指數；以報告期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為派許指數。
　　拉斯拜爾指數偏重基期成交股數(或發行量)，而派許指數則偏重報告期的成交股數(或發行量)。目前世界上大多數股票指數都是派許指數。